Agrégation externe 2025 – Analyse et probabilités : corrigé de la première question

Pour $n, m \in \mathbb{N}$, calculer $$ \int_{0}^{1} \cos \left( \frac{(2n+1)\pi x}{2} \right) \cos \left( \frac{(2m+1)\pi x}{2} \right) \, \mathrm{d}x $$