Mathématiques · Géométrie

Aire et périmètre de neuf figures, avec schéma.

Choisissez une figure et saisissez ses dimensions. L’aire et le périmètre s’affichent à chaque saisie, avec le calcul détaillé et un schéma à l’échelle.

Même unité partout

1 m 40 = 140 cm

Toutes les longueurs sont converties dans la même unité avant le calcul.

Aire et périmètre

cm² et cm

L’aire s’exprime dans l’unité des côtés au carré, le périmètre dans l’unité des côtés.

Inégalité triangulaire

Plus grand côté < somme des deux autres

Sinon, les trois longueurs ne forment pas de triangle.

Comprendre le résultat

Aire et périmètre, en trois questions

Le périmètre est la longueur du contour d’une figure. L’aire mesure la surface délimitée par ce contour. La calculatrice donne les deux, avec le détail du calcul et la figure dessinée à l’échelle.

Quelle figure ?

Carré, rectangle, triangle rectangle, triangle quelconque, disque, losange, parallélogramme, trapèze ou polygone régulier. Chaque figure demande ses propres dimensions.

Dans quelle unité ?

Toutes les longueurs doivent être dans la même unité. 1 m et 40 cm s’écrivent 100 cm et 40 cm. L’aire sort alors en cm², le périmètre en cm.

Quelle formule ?

Celle de la figure, appliquée aux dimensions saisies. Le détail montre chaque étape du calcul, pour le refaire à la main.

Les formules du collège

Carré · A = c², P = 4c
Rectangle · A = L × l, P = 2(L + l)
Triangle · A = base × hauteur ÷ 2
Disque · A = πr², P = 2πr
Losange · A = d₁ × d₂ ÷ 2
Parallélogramme · A = base × hauteur
Trapèze · A = (B + b) × h ÷ 2

Par exemple, un rectangle de 8 cm sur 4 cm a une aire de 32 cm² et un périmètre de 24 cm. Un disque de 5 cm de rayon a une aire d’environ 78,54 cm² et un périmètre d’environ 31,42 cm.

Deux formules pour aller plus loin

Quand seuls les trois côtés d’un triangle sont connus, la formule de Héron donne l’aire à partir du demi-périmètre s, A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Pour un triangle de côtés 5, 6 et 7 cm, s = 9 et A = √216 ≈ 14,7 cm².

Pour un polygone régulier à n côtés de longueur c, l’aire vaut n c² ÷ (4 tan(π/n)), soit environ 41,57 cm² pour un hexagone de 4 cm de côté.

Les figures impossibles

Certaines dimensions ne correspondent à aucune figure. Trois longueurs ne forment un triangle que si la plus grande est strictement inférieure à la somme des deux autres. La hauteur d’un parallélogramme ne peut pas dépasser son côté oblique, et les côtés obliques d’un trapèze sont au moins aussi longs que sa hauteur.

La calculatrice signale ces cas au lieu d’afficher un résultat faux, et la figure dessinée à l’échelle permet de vérifier les données d’un coup d’œil.

Méthode de calcul

  • Méthode — formules usuelles de géométrie plane, formule de Héron pour un triangle donné par ses trois côtés, aire d’un polygone régulier n c² ÷ (4 tan(π/n)).
  • Calcul — effectué dans votre navigateur, avec π à la précision de JavaScript (15 chiffres significatifs). Les résultats affichés sont arrondis.

Questions fréquentes

Quelle est la différence entre aire et périmètre ?

Le périmètre est la longueur du tour de la figure, en cm ou en m. L’aire est la surface intérieure, en cm² ou en m². Deux figures de même périmètre peuvent avoir des aires très différentes.

Comment calculer l’aire d’un triangle sans connaître sa hauteur ?

Avec la formule de Héron, à partir des trois côtés. Choisissez « Triangle » puis « Trois côtés » — la calculatrice donne aussi la hauteur relative au côté a.

Pourquoi le périmètre du trapèze isocèle est-il calculé sans les côtés obliques ?

Dans un trapèze isocèle, chaque côté oblique se déduit des bases et de la hauteur par le théorème de Pythagore — √(h² + ((B − b) ÷ 2)²). Il en va de même pour le côté oblique d’un trapèze rectangle.

Pourquoi certaines valeurs sont-elles refusées ?

Parce qu’elles ne correspondent à aucune figure — trois longueurs qui ne respectent pas l’inégalité triangulaire, une hauteur plus grande que le côté d’un parallélogramme ou qu’un côté oblique de trapèze.

Que signifie le signe ≈ dans le calcul détaillé ?

Il indique une valeur arrondie au nombre de décimales choisi, par exemple pour les calculs avec π ou une racine carrée. Le signe = indique une valeur exacte.