Probabilités · Jeux de hasard

Probabilités de loterie vos vraies chances de gagner.

Choisissez un jeu ou définissez votre propre tirage. Le nombre de combinaisons, la probabilité du jackpot et celle de chaque rang de gain s’affichent aussitôt.

Comprendre le résultat

Calculer ses chances à la loterie

Une grille de loterie est une combinaison parmi d’autres, toutes également probables. Compter les combinaisons suffit donc à connaître ses chances de trouver la bonne.

Compter les combinaisons

Choisir 5 numéros parmi 50 se fait de C(50, 5) = 2 118 760 façons. Choisir 2 étoiles parmi 12 se fait de 66 façons. L’EuroMillions compte donc 2 118 760 × 66 = 139 838 160 combinaisons.

Une grille, une chance

Une grille couvre une seule combinaison. La probabilité du jackpot est donc de 1 sur 139 838 160 à l’EuroMillions et de 1 sur 19 068 840 au Loto.

Plusieurs grilles

Dix grilles différentes au même tirage couvrent dix combinaisons, soit 1 chance sur 13 983 816 à l’EuroMillions. Jouer dix tirages différents donne presque la même probabilité, un tout petit peu moins.

Les rangs de gain

Gagner un lot est bien plus probable que gagner le jackpot. À l’EuroMillions, les 13 rangs réunis donnent environ 1 chance sur 13 par grille. Au Loto, le remboursement par le numéro Chance porte la probabilité de gagner quelque chose à environ 1 sur 6.

Ces lots sont surtout de petits montants, souvent proches de la mise. Les gros gains se concentrent dans les premiers rangs, dont la probabilité reste infime.

Une idée de l’échelle

En jouant une grille à chaque tirage de l’EuroMillions, deux fois par semaine, il faudrait en moyenne plus de 1,3 million d’années pour décrocher le jackpot. Au Loto, avec trois tirages par semaine, il faudrait environ 122 000 ans.

Pas de numéros chanceux

Chaque tirage est indépendant des précédents. Une combinaison comme 1, 2, 3, 4, 5 a exactement la même probabilité que n’importe quelle autre. En revanche, des numéros très joués, comme les dates de naissance, obligent à partager le gain avec plus de gagnants s’ils sortent.

Règles et méthode

  • Méthode — le nombre de combinaisons est le produit des coefficients binomiaux C(n, k) des numéros et des complémentaires. La probabilité d’un rang suit la loi hypergéométrique, C(k, a) × C(n − k, k − a) ÷ C(n, k) pour a bons numéros.
  • Règles — EuroMillions, 5 numéros sur 50 et 2 étoiles sur 12, 13 rangs. Loto, 5 numéros sur 49 et 1 numéro Chance sur 10, 9 rangs plus le remboursement par le numéro Chance. EuroDreams, 6 numéros sur 40 et 1 numéro Dream sur 5, 6 rangs. Powerball, 5 sur 69 et 1 sur 26, 9 rangs. Mega Millions, 5 sur 70 et 1 sur 24 depuis avril 2025, 9 rangs. Règlements des organisateurs.

Questions fréquentes

Quelle est la probabilité de gagner à l’EuroMillions ?

Une grille a 1 chance sur 139 838 160 de trouver les 5 numéros et les 2 étoiles. La probabilité de gagner un lot, quel que soit le rang, est d’environ 1 sur 13.

Quelle est la probabilité de gagner au Loto ?

Une grille a 1 chance sur 19 068 840 de trouver les 5 numéros et le numéro Chance. En comptant le remboursement de la mise par le numéro Chance, on gagne quelque chose environ une fois sur 6.

Jouer plusieurs grilles augmente-t-il beaucoup les chances ?

Les chances augmentent en proportion. Dix grilles différentes donnent dix fois plus de chances, soit 1 sur 13 983 816 à l’EuroMillions, ce qui reste infime pour un coût dix fois plus élevé.

Comment calculer le nombre de combinaisons d’un tirage ?

Utilisez le coefficient binomial C(n, k) = n! ÷ (k! × (n − k)!). Pour l’ancien Loto à 6 numéros sur 49, on obtient C(49, 6) = 13 983 816 combinaisons.

Certains numéros sortent-ils plus souvent ?

Non. Chaque boule a la même probabilité à chaque tirage, et les tirages sont indépendants. Les écarts observés sur l’historique des tirages relèvent du hasard.