Probabilités · Cotes

Convertisseur de probabilités et de cotes décimale, fractionnelle, américaine.

Saisissez une probabilité ou une cote dans le format de votre choix. Les trois autres écritures s’affichent aussitôt, avec le gain d’une mise de 10 €.

Comprendre le résultat

Passer d’une probabilité à une cote, et inversement

Une cote est une autre façon d’écrire une probabilité. Selon le pays ou le site, la même information se présente sous trois formes, et en lire une suffit pour retrouver les deux autres.

Cote décimale

Elle vaut 1 divisé par la probabilité. À 25 % (soit 0,25), la cote est de 1 ÷ 0,25 = 4,00. Une mise de 10 € rapporte alors 40 € au total en cas de succès, dont 30 € de gain net.

Cote fractionnelle

Écrite a/b, elle donne le gain net a pour une mise b. La cote 3/1 rapporte 3 € net pour 1 € misé, soit une cote décimale de 4,00. Le cas 1/1 se dit évens.

Cote américaine

Positive, elle donne le gain net pour une mise de 100, et +300 vaut 4,00. Négative, elle donne la mise à engager pour gagner 100, et −200 vaut 1,50, soit 66,67 %.

Des cotes aux probabilités

Pour une cote décimale, on prend l’inverse et p = 1 ÷ cote. Une fraction a/b donne une cote décimale de 1 + a/b. Une cote américaine positive c donne 1 + c ÷ 100, et une cote négative −c donne 1 + 100 ÷ c.

Beaucoup de probabilités n’ont pas d’écriture fractionnelle simple. L’outil donne alors une fraction proche, de dénominateur 100 au plus, et la signale par « environ ». Les cotes affichées sont arrondies, ce qui explique un léger écart si on les reconvertit.

La marge de l’opérateur

Quand un opérateur propose des cotes pour tous les résultats d’un événement, les probabilités implicites s’additionnent à plus de 100 %. Deux issues cotées 1,91 chacune donnent 2 ÷ 1,91 = 104,71 %, soit une marge de 4,71 %. Les cotes sont donc plus basses que celles d’un jeu équitable, qui serait de 2,00.

Cette marge est la raison pour laquelle l’espérance est négative pour le parieur. Le taux de retour théorique vaut 1 ÷ 1,0471, soit 95,5 %, et chaque euro misé est donc en moyenne rendu à hauteur de 0,955 €.

Utilisation en classe

Le passage d’un format à l’autre mobilise la proportionnalité et la fonction inverse. Il relie probabilité, fréquence et espérance, et permet de discuter pourquoi un jeu proposé avec une marge reste défavorable au joueur. L’outil sert à vérifier un calcul fait à la main, pas à décider de jouer.

Questions fréquentes

Comment convertir une cote en probabilité ?

Pour une cote décimale, divisez 1 par la cote. Une cote de 5,00 donne 1 ÷ 5 = 0,20, soit 20 %. Pour une fraction, ajoutez d’abord 1 à la fraction. La cote 7/2 vaut 4,5 en décimal, soit 22,22 %.

Comment calculer une cote américaine à partir d’un pourcentage ?

En dessous de 50 %, la cote vaut +100 × (1 − p) ÷ p. À 20 %, on obtient +400. Au-dessus de 50 %, elle vaut −100 × p ÷ (1 − p). À 75 %, on obtient −300. À 50 % pile, elle s’écrit +100 ou −100.

Que signifie une cote américaine négative ?

Elle indique la somme à miser pour gagner 100. Avec −150, il faut miser 150 pour gagner 100 net, ce qui correspond à une cote décimale de 1,67 et à une probabilité implicite de 60 %.

Pourquoi la somme des probabilités des cotes dépasse-t-elle 100 % ?

L’opérateur abaisse les cotes pour garder une marge. Un pile ou face coté 1,90 des deux côtés donne 2 ÷ 1,90 = 105,26 %, alors qu’un jeu équitable serait coté 2,00.

Que veut dire « évens » ou 1/1 ?

C’est une cote où le gain net égale la mise. Elle correspond à une probabilité implicite de 50 %, à une cote décimale de 2,00 et à +100 en notation américaine, que l’on voit aussi écrite −100.