Probabilité collision — 23 personnes = 50% de chance
Ce simulateur du paradoxe des anniversaires calcule la probabilité de collision, c'est-à-dire la probabilité qu'au moins 2 personnes partagent le même anniversaire dans un groupe de N personnes. En utilisant la formule du complément (1 - probabilité qu'aucune collision ne se produise), on obtient le résultat contre-intuitif : avec seulement 23 personnes, la probabilité atteint déjà 50,7% ! L'explication réside dans le nombre de paires comparées : pour N personnes, il y a C(N,2) = N × (N-1) / 2 comparaisons possibles. Avec 23 personnes, on compare 253 paires, ce qui explique la croissance quadratique de la probabilité. Les applications en cryptographie sont cruciales : le principe des attaques par collision de hash (MD5, SHA-256) repose sur ce paradoxe. Pour une fonction de hash de N bits, environ 2^(N/2) essais suffisent pour trouver une collision avec 50% de probabilité. C'est pourquoi MD5 (128 bits, nécessitant 2^64 essais) a été cassé, tandis que SHA-256 (256 bits, nécessitant 2^128 essais) reste sûr. Applications en blockchain Bitcoin, sécurité des adresses (160 bits), intégrité des données et signatures numériques.
Paradoxe : on compare intuitivement notre anniversaire (1 vs 22). Réalité : toutes paires comparées entre elles. 23 personnes = 253 paires (C(23,2) = 23×22/2). Avec 253 comparaisons, probabilité au moins 1 collision atteint 50.7%. Croissance quadratique nombre paires explique résultat surprenant.
Attaque collision hash : fonction hash N bits, après ~2^(N/2) essais, collision 50% probable (principe anniversaires). MD5 128 bits → 2^64 essais calculables GPU modernes → cassé. SHA-256 → 2^128 essais = inviolable actuel. Bitcoin adresses 160 bits → 2^80 essais collision négligeable.