Mode d’emploi
Tracer, lire et exploiter une courbe
Le traceur dessine la courbe de chaque fonction saisie, donne à la demande ses points remarquables sur la fenêtre affichée et trace la tangente en un point. Tout est calculé dans votre navigateur, sans compte ni installation.
Préparer une figure de cours
Saisissez la fonction comme au tableau, la courbe suit chaque frappe. L’aide à la saisie, sous les champs, rappelle les écritures reconnues et les insère d’un geste. Une erreur s’affiche sous l’expression fautive sans effacer les autres courbes.
Chaque courbe reçoit une couleur, que la pastille placée devant la fonction permet de changer. Le bouton « Fenêtre » règle les bornes des axes, la grille et le repère orthonormé, dans lequel un cercle reste rond. « Recadrer » ajuste l’axe des ordonnées aux courbes affichées.
Exporter vers LaTeX ou en image
Le bouton « PNG » produit une image nette de 2 800 pixels de large sur fond blanc, avec une légende qui reprend les expressions, les tangentes et la valeur des curseurs. Elle se colle telle quelle dans un diaporama ou une fiche d’exercices.
Le bouton « TikZ » donne le code pgfplots de la figure, avec la même fenêtre et les mêmes couleurs. Les paramètres y sont remplacés par leur valeur, le logarithme décimal y devient ln(x)/ln(10) et les fonctions trigonométriques sont converties en degrés comme l’attend pgfplots. Copiez d’abord le préambule, à placer avant \begin{document}, puis la figure.
Curseurs et familles de fonctions
Avec f(x) = a(x − b)² + c, trois curseurs a, b et c apparaissent, réglés à 1 et bornés entre −10 et 10. Leurs bornes se modifient, la courbe suit le curseur en direct et le bouton « Animer » le fait varier seul. Un même curseur agit sur toutes les fonctions qui l’emploient.
C’est un bon moyen de faire observer l’effet de chaque coefficient sur une parabole, de comparer les fonctions x ↦ e^(kx) ou de chercher la valeur de m pour laquelle deux courbes deviennent tangentes.
Lire les racines, les extremums et les intersections
Sous le graphique, les pastilles « Racines », « Extremums », « Intersections » et « Ordonnée à l’origine » affichent chaque famille de points, sur la courbe et dans une liste. Elles sont désactivées à l’ouverture pour laisser la figure nue, ce qui sert aussi à faire chercher les élèves avant de montrer la réponse.
Pour f(x) = x² − 2x − 3, on lit les racines x = −1 et x = 3, le minimum (1 ; −4) et f(0) = −3. Une valeur entière s’affiche exactement. Une valeur approchée est arrondie à 6 chiffres significatifs et précédée du signe ≈, ainsi la racine positive de x² − 3 s’affiche x ≈ 1,73205. Les intersections de x² et 2x + 3 sont (−1 ; 1) et (3 ; 9), c’est-à-dire les solutions de x² − 2x − 3 = 0.
Tangente en un point
Cochez « Tangente » sous une fonction puis choisissez l’abscisse a, un nombre ou une expression comme pi/2 ou ln 2. La tangente a pour équation y = f′(a)(x − a) + f(a), affichée sous forme réduite. Pour f(x) = x² − 2x − 3 en a = 2, f(2) = −3 et f′(2) = 2, donc y = 2x − 7. En a = 1, la tangente est horizontale, y = −4, au sommet de la parabole. Si la fonction n’est pas dérivable en a, comme |x| en 0, le traceur le signale au lieu de tracer une droite fausse.
Tableau de valeurs
Comme sur la calculatrice, réglez le début, le pas et le nombre de lignes. Chaque fonction affichée a sa colonne. Le bouton de copie produit un texte à tabulations avec virgule décimale, qui se colle directement dans un tableur.
Limites d’un tracé numérique
Le traceur calcule des valeurs approchées. Il affine le tracé là où la courbe varie vite et coupe le trait aux discontinuités, comme pour tan(x), 1/x ou la partie entière, mais un détail plus fin que l’écran peut échapper. Les points remarquables ne sont cherchés que sur la fenêtre affichée. Une lecture graphique se confirme toujours par le calcul.