Comprendre le tirage
Les grilles de Loto et le hasard
Une grille de Loto est une combinaison parmi des millions d’autres, toutes aussi probables. Savoir les compter permet de comprendre ce qu’un générateur de numéros peut faire, et ce qu’il ne peut pas faire.
Les règles
On choisit 5 numéros distincts de 1 à 49, puis un numéro Chance de 1 à 10. Le numéro Chance est tiré à part, il peut donc être égal à l’un des 5 numéros sans que cela pose problème.
Les combinaisons
L’ordre des 5 numéros ne compte pas. Il y a C(49, 5) = 1 906 884 façons de les choisir, puis 10 numéros Chance possibles.
Le hasard de l’outil
Chaque grille est tirée sans lien avec les précédentes. Dans un même lot, deux grilles identiques sont écartées, les grilles affichées sont donc toutes différentes.
Combien de combinaisons au Loto
Le nombre de façons de choisir 5 numéros parmi 49 est 49 × 48 × 47 × 46 × 45 ÷ 120 = 1 906 884. Chacune peut être associée à l’un des 10 numéros Chance, ce qui donne 1 906 884 × 10 = 19 068 840 grilles possibles.
Une grille a donc 1 chance sur 19 068 840 de réunir les 5 numéros et le numéro Chance tirés, soit environ 0,000005 %. Pour comparer avec d’autres jeux ou calculer la probabilité de chaque rang, voir le calculateur de probabilités de loterie.
Des tirages indépendants
Les boules ne gardent aucune mémoire. Un numéro absent depuis longtemps n’a pas plus de chances de sortir au tirage suivant, et un numéro qui vient de sortir n’en a pas moins. Les écarts observés sur une série de tirages relèvent du hasard.
La grille 1 – 2 – 3 – 4 – 5, numéro Chance 1 a exactement la même probabilité que n’importe quelle autre. Elle paraît improbable parce qu’elle est reconnaissable, pas parce qu’elle est plus rare.
Pourquoi aucune méthode ne change les chances
Choisir ses numéros à la main, les tirer au hasard, suivre des statistiques ou jouer des dates de naissance ne modifie pas la probabilité de gagner, puisque toutes les grilles se valent. Un générateur évite seulement de choisir soi-même. Il n’offre aucun avantage sur le tirage officiel.
Le jeu repose sur une espérance de gain négative, une partie des mises revenant à l’organisateur et à l’État. Aucun procédé ne l’inverse.
Comment l’outil tire les numéros
Pour chaque grille, l’outil mélange partiellement les 49 numéros avec des entiers fournis par le générateur cryptographique du navigateur, garde les 5 premiers et les trie. Le numéro Chance est tiré séparément parmi 10. Les entiers sont corrigés pour que chaque valeur ait exactement la même probabilité.
Les grilles s’affichent avec leurs numéros triés, ce qui facilite la recopie. L’historique garde les 20 dernières grilles dans la page seulement, il disparaît à la fermeture.
Méthode de tirage
- Numéros — mélange partiel de Fisher-Yates (version de Durstenfeld), qui donne la même probabilité à chaque groupe de 5 numéros si chaque entier tiré est uniforme (présentation sur Wikipédia).
- Aléa — crypto.getRandomValues() du navigateur, avec rejet des valeurs qui biaiseraient le modulo. Repli sur Math.random() si l’API est absente, ce que l’outil signale alors sous les grilles.
- Règles — 5 numéros distincts de 1 à 49 et 1 numéro Chance de 1 à 10, selon le règlement du jeu.