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Distance entre deux points

Saisissez les coordonnées de deux points dans le plan (2D) ou l'espace (3D) et obtenez la distance euclidienne, avec la formule détaillée, le milieu du segment et le vecteur AB.

100 % local Formule pas à pas

Calculer la distance entre deux points

La distance entre deux points A et B se calcule grâce à la formule de la distance euclidienne, qui découle directement du théorème de Pythagore. Dans un repère du plan, si A a pour coordonnées (xA, yA) et B (xB, yB), alors d(A, B) = √((xB − xA)² + (yB − yA)²).

Cet outil affiche le détail du calcul : il substitue vos valeurs dans la formule, montre les carrés, leur somme, puis la racine carrée. C'est idéal pour réviser au collège ou au lycée, vérifier un exercice de géométrie ou comprendre la démarche pas à pas. En cochant le mode 3D, une troisième coordonnée z est ajoutée pour calculer la distance dans l'espace.

En complément de la distance, l'outil donne le milieu du segment [AB] (moyenne des coordonnées), les composantes du vecteur AB, la distance au carré et la distance de Manhattan (trajet le long d'un quadrillage). En 2D, un tracé visuel positionne les deux points et le segment qui les relie.

Pour aller plus loin, vous pouvez consulter le calcul de distance entre coordonnées GPS (distance réelle sur la Terre) ou les outils d' aires et périmètres.

Questions fréquentes

Comment calculer la distance entre deux points dans le plan ?

On utilise la formule de la distance euclidienne : d = √((xB − xA)² + (yB − yA)²), où A(xA, yA) et B(xB, yB) sont les deux points. On calcule l'écart sur chaque axe, on élève au carré, on additionne, puis on prend la racine carrée.

Comment calculer la distance entre deux points en 3D ?

Dans l'espace, on ajoute simplement la coordonnée z à la formule : d = √((xB − xA)² + (yB − yA)² + (zB − zA)²). Le principe reste identique, avec un terme supplémentaire pour la troisième dimension.

Quel est le lien avec le théorème de Pythagore ?

La formule de la distance est une application directe du théorème de Pythagore. Les écarts horizontal et vertical forment les deux côtés d'un triangle rectangle, et la distance entre les points en est l'hypoténuse.

Comment trouver le milieu d'un segment ?

Le milieu M du segment [AB] a pour coordonnées la moyenne des coordonnées de A et B : xM = (xA + xB) / 2 et yM = (yA + yB) / 2 (et zM = (zA + zB) / 2 en 3D).

Qu'est-ce que la distance de Manhattan ?

La distance de Manhattan (ou distance en taxi) est la somme des valeurs absolues des écarts sur chaque axe : |xB − xA| + |yB − yA|. Elle correspond au trajet le long d'un quadrillage, contrairement à la distance euclidienne qui est la ligne droite.

Mes données sont-elles envoyées sur un serveur ?

Non. Tous les calculs sont réalisés localement dans votre navigateur. Aucune coordonnée n'est transmise à un serveur.